Расчет второй космической скорости для земли: Вторая космическая скорость (скорость убегания) | Формулы и расчеты онлайн

Содержание

Вторая космическая скорость (скорость убегания) | Формулы и расчеты онлайн

Вторая космическая скорость — это минимальная скорость, с которой должно двигаться тело, чтобы оно могло без затрат дополнительной работы преодолеть влияние поля тяготения Земли, т.е. удалиться на бесконечно большое расстояние от Земли.

Если:
m — масса тела (кг),
mЗем — масса планеты Земля (кг),
h — высота спутника над поверхностью планеты (м),
rЗем — начальное расстояние между центрами масс тел (Поверхность планеты Земля) (метр),
r — конечное расстояние между центрами масс тел (метр),
γ — гравитационная постоянная 6.67 · 10-113/(кг · сек2)),
u2k — вторая космическая скорость (скорость убегания)(м/c),

То кинетическая энергия тела должна быть равна работе по преодолению влияния гравитационного поля:

\[ r = r_{Зем} + h \]

\[ \frac{m u_{2k} ^2}{2} = γ \frac[-1.1]{m_{Зем} m}{r} \]

После упрощения и перестановки вторая космическая скорость примет вид:

\[ u_{2k} = \sqrt[-1.2]{ 2 γ \frac[-1.1]{m_{Зем}}{r} } = u_k \sqrt{2} \]

Фактически вторая космическая скорость для старта ракет с поверхности планеты, это скорость которой должно обладать тело непосредственно на поверхности планеты когда h мала, а гравитационная сила велика. По мере удаления от источника гравитационной силы скорость убегания уменьшается потому, что гравитационная сила убывает, и соотвественно уменьшается необходимая для убегания кинетическая энергия.

Третья космическая скорость, формула

Формула (3) справедлива и для других небесных тел. Третья космическая скорость — это скорость, необходимая для того, чтобы тело могло преодолеть гравитационное поле Солнца, т.е., стартуя с Земли, покинуть пределы Солнечной системы.

Вычислить, найти вторую космическую скорость (скорость убегания) по формуле (3)

В помощь студенту

Вторая космическая скорость (скорость убегания)
стр. 458

Вторая космическая скорость

Вторая космическая скорость — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту, масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела, для преодоления его гравитационного притяжения, чтоб удалиться на бесконечно большое расстояние.

 

 

Полезная информация о второой космической скорости:

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой.

Ниже приведена таблица второй космической скорости для некоторых планет нашей солнечной системы:

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие при старте скорость, в точности равную второй космической, движутся по дуге параболы относительно небесного тела. Однако, если энергии телу придано чуть больше, его траектория перестает быть параболой и становится гиперболой; если чуть меньше, то она превращается в эллипс.

У поверхности Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с.

      При начальной скорости больше 7,9 км/с, но меньше 11,2 км/с космический аппарат движется вокруг Земли по криволинейной траектории — эллипсу. Чем больше начальная скорость, тем все более вытянут эллипс.

   При достижении некоторого значения скорости, называемого второй космической скоростью, эллипс превращается в параболу и космический корабль уходит от Земли безвозвратно. При скорости более второй космической тело движется по гиперболической траектории.

Так же есть:

Первая космическая скорость: 

Третья космическая скорость:     

Обозначения:

 — Вторая космическая скорость

 — Гравитационная постоянная

 — Масса Земли

 — Радиус Земли

 — Высота тела над поверхностью Земли

g — Ускорение свободного падения у поверхности Земли

Вторая космическая скорость | Все Формулы

    \[ \]

Вторая космическая скорость — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту, масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела, для преодоления его гравитационного притяжения, чтоб удалиться на бесконечно большое расстояние.

    \[\Large  \upsilon _2=\sqrt{2 \frac{GM_3}{R+h}}\]

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой.

Ниже приведена таблица второй космической скорости для некоторых планет нашей солнечной системы:

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие при старте скорость, в точности равную второй космической, движутся по дуге параболы относительно небесного тела. Однако, если энергии телу придано чуть больше, его траектория перестает быть параболой и становится гиперболой; если чуть меньше, то она превращается в эллипс.

Так же есть:

Первая космическая скорость:

    \[\large  \upsilon _1=\sqrt{\frac{GM_3}{R+h}}\]

В формуле мы использовали :

    \[\upsilon _2\]

— Вторая космическая скорость

    \[ G = 6,67420^{-11}\]

— Гравитационная постоянная

    \[ M_3 = 5.970^{24}\]

— Масса Земли

    \[R = 6.370^6\]

— Радиус Земли

h — Высота тела над поверхностью Земли

Онлайн калькулятор: Космическая скорость

С древних времен людей интересовала проблема устройства мира. Еще в III-м веке до нашей эры греческий философ Аристарх Самосский высказал идею о том, что Земля вращается вокруг Солнца, и попытался вычислить расстояния и размеры Солнца и Земли по положению Луны. Так как доказательный аппарат Аристарха Самосского был несовершенен, большинство осталось сторонниками пифагорейской геоцентрической системы мира.
Прошло почти два тысячелетия, и идеей гелиоцентрического устройства мира увлекся польский астроном Николай Коперник. Он умер в 1543 году, и вскоре труд всей его жизни опубликовали ученики. Модель и таблицы положения небесных тел Коперника, основанные на гелиоцентрической системе, гораздо точнее отражали положение вещей.
Спустя полвека немецкий математик Иоганн Кеплер, используя скурупулезные записи датского астронома Тихо Браге о наблюдениях небесных тел, вывел законы движения планет, которые сняли неточности модели Коперника.
Завершение XVII века ознаменовалось трудами великого английского ученого Исаака Ньютона. Законы механики и всемирного тяготения Ньютона расширили и дали теоретическое обоснование формулам, выведенным из наблюдений Кеплером.
Наконец, в 1921 году Альберт Эйнштейн предложил общую теорию относительности, наиболее точно описывающую механику небесных тел в настоящее время. Ньютоновские формулы классической механики и теории гравитации до сих пор могут применяться для некоторых вычислений, не требующих большой точности, и там, где релятивистскими эффектами можно пренебречь.

Благодаря Ньютону и его предшественникам мы можем вычислить:

  • какую скорость должно иметь тело для сохранения заданной орбиты (первая космическая скорость)
  • с какой скоростью должно двигаться тело, чтобы оно преодолело притяжение планеты и стало спутником звезды (вторая космическая скорость)
  • минимальную необходимую скорость выхода за пределы планетной системы (третья космическая скорость)
PLANETCALC, Космические скорости планеты
Космические скорости планеты

в массах Земли

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

I космическая скорость, км/с

 

II космическая скорость, км/с

 

III космическая скорость, км/с

 

save Сохранить extension Виджет

Первая космическая скорость тела —

это скорость, которую следует придать телу для сохранения телом заданной круговой орбиты. Первая космическая скорость определяется по формуле: ,где
R=r+h — радиус орбиты, складывающийся из r — радиуса планеты и h — высоты над планетой
M — масса планеты
G — гравитационная постоянная, равная 6.67408(31)10-11 м³/(с²·кг)
Формула легко выводится из формул силы притяжения и центробежной силы, равенство которых тело испытывает, вращаясь на заданной орбите R вокруг тела превосходящей массы M

m — масса тела (исключается при выводе v1)

Больше чем через 250 лет после открытий Ньютона Советский Союз запустил в 1957 году первый искусственный спутник Земли. Ракета носитель Р-7 вывела Спутник-1 на орбиту высотой 577 километров.

Вторая космическая скорость,

или скорость освобождения тела, это минимальная скорость, которую следует придать телу для того, чтобы оно вышло за пределы влияния планеты.
Скорость освобождения определяется по формуле:
Соотносится с первой космической скоростью следующим образом:
Формула выводится исходя из соображения, что кинетическая энергия должна быть равна работе по преодолению силы тяжести в диапазоне расстояний от поверхности планеты до бесконечности:

В 1959 году Советский Союз запустил автоматическую межпланетную станцию Луна-1, которая стала искусственным спутником Солнца — так была достигнута вторая космическая скорость.

Третья космическая скорость

Минимальная скорость, которую необходимо придать находящемуся вблизи поверхности планеты телу, чтобы оно могло покинуть пределы планетарной системы.
,
где v — орбитальная скорость планеты
v2 — вторая космическая скорость планеты

Послание инопланетянам Вояджер-1Послание инопланетянам Вояджер-1

Согласно расчетам, аппарат, запущенный с Земли, должен обладать скоростью 16.6 км/с, чтобы покинуть пределы Солнечной системы.
Близкую к третьей космической (16.26 км/с) развил при старте в 2006 году аппарат «Новые Горизонты», запущенный в США для исследования Плутона и его спутника Харона. Сейчас аппарат завершил съемку Плутона и направляется к поясу Койпера.
Первым в истории искусственным аппаратом, достигшим третьей космической скорости стал «Вояджер-1». Его запустили Соединенные Штаты в 1977 году. Начальная скорость Вояджера-1 была ниже, чем у «Новых горизонтов», но благодаря серии гравитационных маневров около планет солнечной системы аппарат достиг скорости 17 км/с. В августе 2012-го аппарат вышел за границы Солнечной системы, на данный момент собираемые им данные продолжают поступать.
Аппарат несет 12-дюймовый позолоченный диск с посланием к внеземным цивилизациям.


Источники:
В.Захаров Тяготение: от Аристотеля до Эйнштейна
Фото NASA, проект Вояджер.

Физические основы механики

Применим закон всемирного тяготения для определения двух характерных «космических» скоростей, связанных с размерами и полем тяготения некоторой планеты. Планету будем считать одним шаром.

Рис. 5.8. Различные траектории движения спутников вокруг Земли

Первой космической скоростью называют такую горизонтально направленную минимальную скорость, при которой тело могло бы двигаться вокруг Земли по круговой орбите, то есть превратиться в искусственный спутник Земли.

Это, конечно идеализация, во-первых планета не шар, во-вторых, если у планеты есть достаточно плотная атмосфера, то такой спутник — даже если его удастся запустить — очень быстро сгорит. Другое дело, что, скажем спутник Земли, летающий в ионосфере на средней высоте над поверхностью в 200 км имеет радиус орбиты отличающийся от среднего радиуса Земли всего, примерно, на 3 %.

На спутник, движущийся по круговой орбите радиусом (рис. 5.9), действует сила притяжения Земли, сообщающая ему нормальное ускорение

Рис. 5.9. Движение искусственного спутника Земли по круговой орбите

По второму закону Ньютона имеем

Если спутник движется недалеко от поверхности Земли, то

и

Поэтому для на Земле получаем

Видно ,что действительно определяется параметрами планеты:её радиусом и массой.

Период обращения спутника вокруг Земли равен

где — радиус орбиты спутника, а — его орбитальная скорость.

Минимальное значение периода обращения достигается при движении по орбите, радиус которой равен радиусу планеты:

так что первую космическую скорость можно определить и так: скорость спутника на круговой орбите с минимальным периодом обращения вокруг планеты.

Период обращения растет с увеличением радиуса орбиты.

Если период обращения спутника равен периоду обращения Земли вокруг своей оси и их направления вращения совпадают, а орбита расположена в экваториальной плоскости, то такой спутник называется геостационарным.

Геостационарный спутник постоянно висит над одной и той же точкой поверхности Земли (рис. 5.10).

Рис. 5.10. Движение геостационарного спутника

Для того чтобы тело могло выйти из сферы земного притяжения, то есть могло удалиться на такое расстояние, где притяжение к Земле перестает играть существенную роль, необходима

вторая космическая скорость (рис. 5.11).

Второй космической скоростью называют наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической, то есть чтобы тело могло превратиться в спутник Солнца.

Рис. 5.11. Вторая космическая скорость

Для того чтобы тело (при отсутствии сопротивления среды) могло преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы кинетическая энергия тела на поверхности планеты была равна (или превосходила) работу, совершаемую против сил земного притяжения. Напишем закон сохранения механической энергии Е такого тела. На поверхности планеты, конкретно — Земли

Скорость получится минимальной,если на бесконечном удалении от планеты тело будет покоиться

Приравнивая эти два выражения,получаем

откуда для второй космической скорости имеем

Для сообщения запускаемому объекту необходимой скорости (первой или второй космической) выгодно использовать линейную скорость вращения Земли, то есть запускать его как можно ближе к экватору, где эта скорость составляет, как мы видели, 463 м/с (точнее 465,10 м/с). При этом направление запуска должно совпадать с направлением вращения Земли — с запада на восток. Легко подсчитать, что таким способом можно выиграть несколько процентов в энергетических затратах.

В зависимости от начальной скорости , сообщаемой телу в точке бросания А на поверхности Земли, возможны следующие виды движения (рис. 5.8 и 5.12):

  • если , то тело упадет на Землю.
  • если , то тело будет двигаться по эллиптической траектории.
  • если , то тело «уйдет на бесконечность» по парабалической траектории
  • если , то тело «уйдет на бесконечность» по гиперболической траектории.

Рис. 5.12. Формы траектории частицы в зависимости от скорости бросания

Совершенно аналогично рассчитывается движение в гравитационном поле любого другого космического тела,например, Солнца. Чтобы преодолеть силу притяжения светила и покинуть Солнечную систему,объекту,покоящемусю относительно Солнца и находящемуся от него на расстоянии, равном радиусу земной орбиты (см. выше), необходимо сообщить минимальную скорость , определяемую из равенства

где , напомним, это радиус земной орбиты, а — масса Солнца.

Отсюда следует формула, аналогичная выражению для второй космической скорости, где надо заменить массу Земли на массу Солнца и радиус Земли на радиус земной орбиты:

Подчеркнем, что — это минимальная скорость, которую надо придать неподвижному телу, находящемуся на земной орбите, чтобы оно преодолело притяжение Солнца.

Отметим также связь

с орбитальной скоростью Земли . Эта связь, как и должно быть — Земля спутник Солнца, такая же, как и между первой и второй космическими скоростями и .

На практике мы запускаем ракету с Земли, так что она заведомо участвует в орбитальном движении вокруг Солнца. Как было показано выше, Земля движется вокруг Солнца с линейной скоростью

Ракету целесообразно запускать в направлении движения Земли вокруг Солнца.

Скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно навсегда покинуло пределы Солнечной системы, называется третьей космической скоростью

.

Скорость зависит от того, в каком направлении космический корабль выходит из зоны действия земного притяжения. При оптимальном запуске эта скорость составляет приблизительно  = 6,6 км/с.

Понять происхождение этого числа можно также из энергетических соображений. Казалось бы, достаточно ракете сообщить относительно Земли скорость

в направлении движения Земли вокруг Солнца, и она покинет пределы Солнечной системы. Но это было бы правильно, если бы Земля не имела собственного поля тяготения. Такую скорость тело должно иметь, уже удалившись из сферы земного притяжения. Поэтому подсчет третьей космической скорости очень похож на вычисление второй космической скорости, но с дополнительным условием — тело на большом расстоянии от Земли должно все еще иметь скорость :

В этом уравнении мы можем выразить потенциальную энергию тела на поверхности Земли (второе слагаемое в левой части уравнения) через вторую космическую скорость в соответствии с полученной ранее формулой для второй космической скорости

Отсюда находим

Дополнительная информация

http://www.plib.ru/library/book/14978.html — Сивухин Д.В. Общий курс физики, том 1, Механика Изд. Наука 1979 г. — стр. 325–332 (§61, 62): выведены формулы для всех космических скоростей (включая третью), решены задачи о движении космических аппаратов, законы Кеплера выведены из закона всемирного тяготения.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html — Журнал «Квант» — полет космического аппарата к Солнцу (А. Бялко).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html — журнал «Квант» — звездная динамика (А.Чернин).

http://www.plib.ru/library/book/17005.html — Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971 г. — стр. 138–143 (§§ 40, 41): вязкое трение, закон Ньютона.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf — журнал «Квант» — гравитационная машина (А. Самбелашвили).

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/»Bibliotechka_»Kvant»/_»Bibliotechka_»Kvant».html#029 — А.В. Бялко «Наша планета — Земля». Наука 1983 г., гл. 1, пункт 3, стр. 23–26 — приводится схема положения солнечной системы в нашей галактике, направления и скорости движения Солнца и Галактики относительно реликтового излучения.

Что такое первая и вторая космические скорости?

  • История
    • Быт и жизненный уклад
    • Войны
    • Изобретения
    • Личности
    • События
  • Мифы
  • Моя планета
    • Общество, культура, традиции
    • Удивительные места
    • Флора и фауна
    • Явления
  • Наука
    • Археология
    • Естественные науки
    • Космос
    • Технологии
  • Рекорды
  • В мире
    • Животные
    • Люди
    • Новости
    • Открытия

Поиск

Интересные статьи, новости, факты — MyDiscoveries.ru
  • История
    • ВсеБыт и жизненный укладВойныИзобретенияЛичностиСобытия

      Энн Ходжес — единственный известный человек, пострадавший от прямого попадания метеорита

      Клара — самый знаменитый носорог 18 века

      Модная римская обувь возрастом 2000 лет

      Откуда в русском языке появился мат?

  • Мифы
    • Правда, что если хрустеть суставами, можно заработать артрит?

      Правда, что мухомор убивает мух?

      Правда ли, что носороги топчут огонь?

      «Правило пяти секунд» — правда или вымысел?

      Правда ли, что акулам не нравится вкус человека?

  • Моя планета
    • ВсеОбщество, культура, традицииУдивительные местаФлора и фаунаЯвления

      Как насекомые видят в темноте?

      Изначально морковь была фиолетового цвета

      Раньше на планете обитали пингвины-гиганты

      Парижский синдром — когда город влюбленных не оправдывает ожиданий

  • Наука
    • ВсеАрхеологияЕстественные наукиКосмосТехнологии

      Отпечатки ладоней возрастом 13 000 лет

      Это изображение Луны составлено из 50 000 отдельных фотографий

      Наглядно о том, почему скорость света не такая быстрая

      video

      Это видео покажет, как выглядит звук

  • Рекорды
    • Раньше на планете обитали пингвины-гиганты

      video

      Самая высокая статуя в мире

      video

      Нисияма Онсэн Кэйункан — самая старая гостиница в мире

      video

      Haliade-X 12-MW — «король ветра» или самый большой ветряк в мире

      video

      Самый продолжительный пассажирский авиарейс в мире

  • В мире

Cкорость движения спутника вокруг Земли

Солнечная система (иллюстрация)

В космосе гравитация обеспечивает силу, из-за которой спутники (такие, как Луна) вращаются по орбитам вокруг более крупных тел (таких, как Земля). Эти орбиты в общем случае имеют форму эллипса, на чаще всего, этот эллипс не сильно отличается от окружности. Поэтому в первом приближении можно считать орбиты спутников круговыми. Зная массу планеты и высоту орбиты спутника над Землей, можно рассчитать, какой должна быть скорость движения спутника вокруг Земли.

Расчет скорости движения спутника вокруг Земли

Вращаясь по круговой орбите вокруг Земли, спутник в любой точке своей траектории может двигаться только с постоянной по модулю скоростью, хотя направление этой скорости будет постоянно изменяться. Какова же величина этой скорости? Её можно рассчитать с помощью второго закона Ньютона и закона тяготения.

Для поддержания круговой орбиты спутника массы m в соответствии со вторым законом Ньютона потребуется центростремительная сила: F = ma_n, где a_n — центростремительное ускорение.

Как известно, центростремительное ускорение определяется по формуле:

    \[ a_n = \frac{\upsilon^2}{R}, \]

где \upsilon — скорость движения спутника, R — радиус круговой орбиты, по которой движется спутник.

Центростремительную силу обеспечивает гравитация, поэтому в соответствии с законом тяготения:

    \[ F = G\frac{mM}{R^2}, \]

где M = 6\times 10^{24} кг — масса Земли, G = 6.67\times 10^{-11} м3⋅кг-1⋅с-2 — гравитационная постоянная.

Подставляя все в исходную формулу, получаем:

    \[ G\frac{mM}{R^2} = m\frac{\upsilon^2}{R}. \]

Выражая искомую скорость \upsilon, получаем, что скорость движения спутника вокруг Земли равна:

    \[ \upsilon = \sqrt{G\frac{M}{R}}. \]

Это формула скорости, которую должен иметь спутник Земли на заданном радиусе R (т.е. расстоянии от центра планеты) для поддержания круговой орбиты. Скорость не может меняться по модулю, пока спутник сохраняет постоянный орбитальный радиус, то есть пока он продолжает обращаться вокруг планеты по круговой траектории.

При использовании полученной формулы следует учитывать несколько деталей:

  • В качестве радиуса нужно использовать расстояние от центра Земли, а не высоту над поверхностью.
    Следовательно, расстояние R в формуле – это расстояние между центрами двух тел. В том случае, если известна высота спутника над поверхностью Земли, то для нахождения R к этой высоте нужно прибавить радиус Земли, который приблизительно равен 6400 км.
  • Данная формула верна для спутников, находящихся за пределами атмосферы.
    Однако в случае искусственных спутников это не совсем так. Даже на высоте 600 км от Земли имеет место определённое сопротивление воздуха. Постепенно это сопротивление, т.е. трение о воздух, заставляет спутники снижаться, и в конце концов они сгорают при входе в атмосферу. На высоте менее 160 км орбита спутника существенно понижается при каждом обороте вокруг Земли из-за сопротивления воздуха.
  • Скорость спутника на круговой орбите не зависит от его массы.
    Если представить себе, что сопротивлением воздуха можно пренебречь, и Луна обращается вокруг Земли на расстоянии 640 км, то для сохранения орбиты она должна двигаться с такой же точно скоростью, что и искусственный спутник на той же высоте, хотя масса и размеры Луны намного больше.

Искусственные спутники Земли, как правило, обращаются вокруг планеты на высоте от 500 до 2000 км от поверхности планеты. Рассчитаем, с какой скоростью должен двигаться такой спутник на высоте 1000 км над поверхностью Земли. В этом случае R = 1000 + 6400 = 7400 км. Подставляя числа, получаем:

\upsilon = \sqrt{6.67\times 10^{-11}\cdot\frac{5.9\times 10^{24}}{7.4\times 10^6}} \approx 7.3 км/с.

Материал подготовлен репетитором по математике и физике в Москве, Сергеем Валерьевичем

Онлайн калькулятор: Скорость космического объекта

С давних времен люди пытались представить, как устроен наш мир.
Аристарх Самосский был древнегреческим философом. В начале III в. До н. Э. он предложил гелиоцентрическую модель мира (Солнце в центре). Он также попытался вычислить размеры Земли и Солнца и расстояние между ними, используя положение Луны. Было много противников, стоявших за геоцентрическую систему (Земля в центре), поэтому гелиоцентрическая идея не получила большого развития.
На его восстановление ушло почти две тысячи лет.Николай Коперник, польский астроном, переформулировал модель Вселенной с Солнцем в центре. Труд всей его жизни был опубликован в 1543 году, в год его смерти. Гелиоцентрическая модель Коперника и таблицы положений планет более точно отражали наблюдаемое состояние.
Полвека спустя, в 1609 году, немецкий математик Иоганн Кеплер опубликовал законы движения планет, которые улучшили точность модели Коперника. Кеплер создал свои законы в результате анализа большого количества данных, тщательно собранных датским астрономом Тихо Браге.
Конец 17 века ознаменовался открытиями великого английского ученого Исаака Ньютона. Законы движения Ньютона и закон всемирного тяготения легли в основу теории и расширили формулы Кеплера.
Наконец, в 1921 году Альберт Эйнштейн выпустил общую теорию относительности (ОТО), которая с высочайшей точностью описывает гравитационные явления и механику движения планет. В большинстве случаев релятивистскими эффектами можно пренебречь, и классические законы Ньютона дают довольно точное описание движения планеты.Итак, благодаря Ньютону и его предшественникам, теперь мы все еще можем вычислить:

  • круговая орбитальная скорость космического объекта (первая космическая скорость)
  • скорость объекта, покидающего поле притяжения планеты (вторая космическая скорость)
  • скорость объекта, чтобы избежать гравитации планетной системы (третья космическая скорость)
    с использованием очень простых формул.
PLANETCALC, Space object velocity
Скорость космического объекта
Точность расчета

Цифры после десятичной точки: 2

Круговая орбитальная скорость спутника, км / с

Ускользающая скорость планетной системы, км / с

сохранить Сохранить расширение Виджет

Круговая орбитальная скорость

Круговая орбитальная скорость — это скорость, необходимая для поддержания кругового движения объекта на заданной высоте над планетой.
Уравнение:, где
R = r + h — радиус орбиты, объединенный r-радиусом планеты и h — высота над планетой
M — масса планеты
G — гравитационная постоянная 6,67408 (31) 10 -11 м³ / (с² · кг)
Формулу легко вывести из формулы силы тяготения Ньютона и формулы центробежной силы:

м — масса объекта (исключено, при оценке v 1 )

Спустя два с половиной века после открытия Ньютона, в 1957 году, СССР запустил первый искусственный спутник Земли.Ракета-носитель Р-7 преодолела сопротивление атмосферы и земное притяжение и доставила Спутник-1 на орбиту 577 км.

Скорость эвакуации

— это скорость, необходимая для избежания гравитационного воздействия планеты или звезды.
Формула:
Она коррелирует с v 1 следующим образом:
Формула может быть получена из кинетической энергии и механической работы, проделанной для преодоления гравитационно движущегося объекта от начальной высоты до бесконечности:

В 1959 году СССР запустил автоматический межпланетный модуль «Луна-1», преодолевший влияние земной гравитации и ставший первым искусственным спутником Солнца.

Ускользающая скорость планетарной системы

— это минимальная скорость, необходимая для преодоления гравитации всей планетной системы, включая гравитацию планет и звезд.
,
где v — орбитальная скорость планеты
v 2 — космическая скорость планеты

Voyager-1 record for alience Рекорд «Вояджер-1» для космоса

По расчетам, запускаемый с Земли аппарат должен иметь скорость 16,6 км / с, чтобы покинуть Солнечную система.
Ближайшая скорость (16,26 км / с) была достигнута с помощью модуля «New Horisons», запущенного в 2006 году США для исследования Плутона и его спутника Харона.На данный момент модуль завершил съемку Плутона, он идет в сторону пояса Койпера.
Первым мировым модулем, достигшим скорости ухода от Солнечной системы, был «Вояджер-1», запущенный Соединенными Штатами в 1997 году. Первоначальная скорость «Вояджера» была ниже, чем скорость модуля «Новый Горизонт», но из-за серии гравитационных маневров против Солнца. Системные планеты, особенно Юпитер, подняли скорость до 17 км / с. В настоящее время «Вояджер-1» покинул Солнечную систему. Он по-прежнему собирает и отправляет данные на Землю. Устройство несет 12-дюймовый медный диск с золотым покрытием, содержащий аудиовизуальные записи с Земли, предназначенные для разумных форм жизни с других планетных систем.


Источники:
В. Захаров, Гравитация: от Аристотеля до Эйнштейна
Фотография Voyager Record, НАСА, Проект «Вояджер».

.

Как быстро движется Земля?

Как землянин, легко поверить, что мы стоим на месте. В конце концов, мы не чувствуем никакого движения в нашем окружении. Но если вы посмотрите на небо, вы увидите свидетельство того, что мы движемся. Какова именно скорость Земли вокруг Солнца?

Некоторые из первых астрономов предположили, что мы живем в геоцентрической вселенной, что означает, что Земля находится в центре всего. Они сказали, что солнце вращается вокруг нас, что вызывает восходы и закаты — то же самое для движения Луны и планет.Но были определенные вещи, которые не работали с этим видением. Иногда планета возвращалась в небо, прежде чем возобновить свое движение вперед.

Теперь мы знаем, что это движение — которое называется ретроградным движением — происходит, когда Земля «догоняет» другую планету на своей орбите. Например, Марс вращается дальше от Солнца, чем Земля. В какой-то момент на соответствующих орбитах Земли и Марса мы догоняем Красную планету и обгоняем ее. Когда мы проезжаем мимо, планета движется по небу назад.Затем он снова движется вперед после того, как мы прошли.

Связанный: Насколько велика Земля?

Еще одно свидетельство того, что солнечная система находится в центре Солнца, можно получить, наблюдая за параллаксом, или видимым изменением положения звезд относительно друг друга. В качестве простого примера параллакса поднимите указательный палец перед лицом на расстоянии вытянутой руки. Смотрите на него только левым глазом, закрыв правый глаз. Затем закройте правый глаз и посмотрите на палец левым.Видимое положение пальца меняется. Это потому, что ваши левый и правый глаза смотрят на палец под немного разными углами.

То же самое происходит на Земле, когда мы смотрим на звезды. Оборот вокруг Солнца занимает около 365 дней. Если мы посмотрим на звезду (расположенную относительно близко к нам) летом и снова посмотрим на нее зимой, ее видимое положение на небе изменится, потому что мы находимся в разных точках нашей орбиты. Мы видим звезду с разных точек зрения. С помощью небольшого количества простых вычислений, используя параллакс, мы также можем определить расстояние до этой звезды.

Как быстро мы крутимся?

Вращение Земли постоянно, но скорость зависит от того, на какой широте вы находитесь. Вот вам пример. По данным НАСА, окружность (расстояние вокруг самой большой части Земли) составляет примерно 24 898 миль (40 070 километров). (Эта область также называется экватором.) Если вы считаете, что сутки длится 24 часа, вы делите окружность на длину дня. Это дает скорость на экваторе около 1037 миль в час (1670 км / ч). [Как быстро путешествовать налегке?]

Однако на других широтах вы будете двигаться не так быстро.Если мы продвинемся на полпути вверх по земному шару на 45 градусов по широте (северной или южной), вы вычисляете скорость, используя косинус (тригонометрическую функцию) широты. В хорошем научном калькуляторе должна быть доступна функция косинуса, если вы не знаете, как ее вычислить. Косинус 45 равен 0,707, поэтому скорость вращения под углом 45 градусов составляет примерно 0,707 x 1037 = 733 миль в час (1180 км / ч). Эта скорость еще больше уменьшается по мере того, как вы идете дальше на север или юг. К тому времени, когда вы доберетесь до Северного или Южного полюсов, ваше вращение будет действительно очень медленным — для того, чтобы повернуть на месте, требуется целый день.

Космические агентства любят использовать вращение Земли. Например, если они отправляют людей на Международную космическую станцию, предпочтительное место для этого — недалеко от экватора. Вот почему, например, из Флориды запускаются грузовые миссии на Международную космическую станцию. Выполняя это и запускаясь в том же направлении, что и вращение Земли, ракеты получают прирост скорости, чтобы помочь им лететь в космос.

Как быстро Земля вращается вокруг Солнца?

Вращение Земли, конечно, не единственное движение в космосе.Согласно Корнеллу, наша орбитальная скорость вокруг Солнца составляет около 67 000 миль в час (107 000 км / ч). Мы можем рассчитать это с помощью базовой геометрии.

Во-первых, мы должны выяснить, как далеко путешествует Земля. Земле требуется около 365 дней, чтобы вращаться вокруг Солнца. Орбита представляет собой эллипс, но для упрощения математики допустим, что это круг. Итак, орбита Земли — это длина окружности. По данным Международного союза астрономов, расстояние от Земли до Солнца, называемое астрономической единицей, составляет 92 955 807 миль (149 597 870 километров).Это радиус ( r ). Длина окружности равна 2 x π x r . Таким образом, за год Земля проходит около 584 миллионов миль (940 миллионов км).

Поскольку скорость равна расстоянию, пройденному за время, скорость Земли вычисляется путем деления 584 миллионов миль (940 миллионов км) на 365,25 дня и деления полученного результата на 24 часа, чтобы получить мили в час или км в час. Итак, Земля проходит около 1,6 миллиона миль (2,6 миллиона км) в день, или 66 627 миль в час (107 226 км / ч).

Солнце и галактика тоже движутся.

Солнце имеет собственную орбиту в Млечном Пути. Солнце находится примерно в 25 000 световых лет от центра галактики, а Млечный Путь составляет не менее 100 000 световых лет в поперечнике. По данным Стэнфордского университета, мы находимся примерно на полпути от центра. Солнце и солнечная система движутся со скоростью 200 километров в секунду или со средней скоростью 448 000 миль в час (720 000 км / ч). Даже на такой высокой скорости Солнечной системе потребуется около 230 миллионов лет, чтобы обойти весь Млечный Путь.

Млечный Путь тоже движется в космосе относительно других галактик. Примерно через 4 миллиарда лет Млечный Путь столкнется со своим ближайшим соседом, Галактикой Андромеды. Эти двое несутся навстречу друг другу со скоростью около 70 миль в секунду (112 км в секунду).

Следовательно, все во вселенной находится в движении.

Что произойдет, если Земля перестанет вращаться?

Нет никаких шансов, что вас сейчас выбросит в космос, потому что гравитация Земли настолько сильна по сравнению с ее вращением.(Это последнее движение называется центростремительным ускорением.) В своей самой сильной точке, которая находится на экваторе, центростремительное ускорение противодействует гравитации Земли только примерно на 0,3 процента. Другими словами, вы этого даже не замечаете, хотя на экваторе вы будете весить немного меньше, чем на полюсах.

НАСА утверждает, что вероятность остановки вращения Земли «практически равна нулю» в течение следующих нескольких миллиардов лет. Теоретически, однако, если Земля внезапно прекратит движение, будет ужасный эффект.Атмосфера по-прежнему будет двигаться с исходной скоростью вращения Земли. Это означает, что все будет сметено с земли, включая людей, здания и даже деревья, верхний слой почвы и камни, добавило НАСА.

Что, если бы процесс был более постепенным? По данным НАСА, это более вероятный сценарий на протяжении миллиардов лет, поскольку Солнце и Луна влияют на вращение Земли. Это дало бы людям, животным и растениям достаточно времени, чтобы привыкнуть к изменениям. По законам физики, самое медленное, что Земля могла бы замедлить свое вращение, — это 1 оборот каждые 365 дней.Эта ситуация называется «солнечно-синхронной» и заставит одну сторону нашей планеты всегда смотреть на Солнце, а другую сторону — в противоположную сторону. Для сравнения: Земля Луна уже находится в синхронном с Землей вращении, когда одна сторона Луны всегда обращена к нам, а другая — противоположна нам.

Но вернемся к сценарию без вращения на секунду: были бы некоторые другие странные эффекты, если бы Земля полностью перестанет вращаться, заявило НАСА. Во-первых, магнитное поле, по-видимому, исчезнет, ​​потому что считается, что оно частично генерируется спином.Мы потеряем наши красочные полярные сияния, и, вероятно, исчезнут и радиационные пояса Ван Аллена, окружающие Землю. Тогда Земля была бы обнажена перед яростью солнца. Каждый раз, когда он посылал выброс корональной массы (заряженные частицы) к Земле, он ударялся о поверхность и засыпал все радиацией. «Это серьезная биологическая опасность», — заявили в НАСА.

Дополнительные ресурсы

,

Что такое убегающая скорость Земли?

Автор: Earth How · Последнее обновление: 9 июля 2020 г.

escape velocity

Убегающая скорость Земли — это скорость, с которой свободный объект должен перемещаться, чтобы покинуть космос под действием гравитационного поля планеты.

Убегающая скорость Земли составляет 11,186 км / с. Итак, если свободное тело движется с такой скоростью, оно может вырваться из-под земного притяжения в космическое пространство.

Состав атмосферы зависит от скорости убегания. Например, Земля теряет такие газы, как водород и гелий, потому что она недостаточно велика, чтобы удерживать их.

Но Юпитер, Сатурн и Уран крепко держатся за эти газы, потому что они намного больше по размеру. Фактически, их атмосфера состоит в основном из этих газов.

Земля мало что обменивается снаружи и снаружи

Meteor Differences
Земля — ​​почти замкнутая система. Мы теряем водород и гелий из атмосферы из-за его космической скорости.

Вдобавок к этому мы иногда получаем удары метеорита. Но в целом Земля — ​​замкнутая система, потому что она не обменивается материей извне.

Земля действительно обменивается энергией из-за приходящей солнечной радиации. Солнце всегда греет все вокруг. Но небольшая материя покидает Землю или входит в нее.

Причина, по которой состав атмосферы Земли состоит в основном из азота, кислорода и углекислого газа (CO 2 ), заключается в том, что их кинетическая скорость ниже, чем скорость убегания Земли.

Помните, что когда уровень углекислого газа в атмосфере увеличивается или уменьшается, он физически не покидает Землю. Скорее океаны впитывают CO 2 , как губка, в результате фотосинтеза биомассы.

У Венеры такая же убегающая скорость, как у Земли

Венера размером с Землю. Таким образом, его космическая скорость очень близка и составляет 10,36 км / с.

Но если вы сравните атмосферу Земли, Венеру и Марс составляет около 95% CO 2 . Давным-давно Земля могла иметь похожую атмосферу.

Но это потому, что биомасса в океанах Земли, поглощающая CO. 2 удалила большие количества из атмосферы. Он связывает CO 2 , давая нам более высокую долю азота и кислорода.

Отсутствие океанов и биомассы на Венере и Марсе означает, что они сохраняют атмосферу, тяжелую по двуокиси углерода, без кислорода.

Огромная масса Юпитера означает высокую космическую скорость

Jupiter
Такие планеты, как Юпитер, Сатурн и Уран, огромны по размеру. Это прямо коррелирует с их убегающими скоростями.

Их скорости убегания достаточно высоки, чтобы удерживать такие газы, как водород и гелий.

Например, у Юпитера убегающая скорость 59.5 км / с. Если вы сравните это с Землей, убегающая скорость в 5 раз больше, чтобы избежать гравитационного притяжения Юпитера.

Вот почему атмосфера Юпитера в основном состоит из водорода и гелия. Эти газы не могли уйти с момента образования Юпитера.

,

Орбита спутника Калькулятор

[1] 2020/07/29 22:50 Мужчина / 40-летний уровень / Высшая школа / Университет / Аспирант / Очень /

Цель использования
Как узнать, с какой скоростью вы Мне нужно было подтолкнуть белку, чтобы промахнуться мимо земли на фатальной высоте падения этой белки (8000 км / с)

[2] 24.07.2020 14:31 Мужчина / 60 лет и старше / Пенсионер / Полезно /

Цель использования
Исследование для проекта написания научной фантастики.

[3] 2020/07/21 04:30 Мужской / До 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Полезно /

Цель использования
Расчет стабильной орбиты космической станции в космосе Инженеры

[4] 2020.07.15 09:52 Мужчина / 30-летний уровень / Учитель / Исследователь / Полезный /

Цель использования
Период проверки GCOM-W1 для исследовательских целей

[5] 2020/06/26 19:26 Мужчина / До 20 лет / Средняя школа / Университет / Аспирант / Полезно /

Цель использования
Используется для KSP RSS для орбит спутниковой связи

[6] 2020/06/04 01:23 Мужчина / 60 лет и старше / Пенсионер / Полезно /

Цель использования
Я пишу научно-фантастический роман и провожу предварительное исследование высоты, на которой зеркало времени должно было бы вращаться по орбите, чтобы его антипротонный луч всегда был направлен на южный круговорот Земли. ось.Зеркало установлено в приспособлении, которое позволит ему сохранять правильное положение, но мне было интересно, нужно ли фиксировать радиус орбиты над Южным полюсом (ось вращения) или это имеет значение. Я думаю, это не имеет значения, пока спутник находится на околозолнечной орбите. (?)

[7] 2020/06/03 03:55 Мужчина / 60 лет и старше / Инженер / Полезно /

Цель использования
Проверка моих расчетов в электронной таблице перед преподаванием
Комментарий / запрос
Мои результаты немного отличаются — немного выше по орбитальной высоте и немного по скорости.Подозреваю, что разница может быть результатом разных значений, используемых для G, m_earth и radius_earth. В таблице используется 6.674E-11 м3 / кг сек2, 5.972E + 24 кг, 6437E + 06 м.

[8] 2020/04/20 16:54 Женщина / 60 лет и старше / Пенсионер / Немного /

Цель использования
Любопытно узнать, насколько быстро спутники Starlink перемещаются вокруг земной шар. Они находятся в 340 милях от поверхности Земли.
Комментарий / запрос
Выяснилось, что они находятся в 211 километрах от поверхности земли, но я не понимаю цифр, показанных в расчетах для преобразования в мили в час.

[9] 2020/04/09 17:56 Мужчина / 30-летний уровень / Инженер / Очень /

Цель использования
Расчет сюжетных точек нашего планирования спринта

[10] 2020 / 03/28 22:44 Мужской / Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / Аспирант / — /

Цель использования
Расчеты для игры Я делаю
.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о