Рисунок калькулятор: Калькулятор PNG фото скачать бесплатно, калькуляторы PNG

Содержание

Онлайн калькулятор: Инволюта угла

Поступила вот просьба сделать калькулятор для расчета цилиндрических шестерён — Техника,машиностроение.
Погружаясь в тему шестерён и их расчетов, встретил понятие инволюта, а потом — эвольвента. Показалось занятным и заслуживающим отдельных калькуляторов. Калькуляторы смотри ниже — первый рассчитывает инволюту, два следующих по заданной инволюте находят угол. Интересующимся — текст про инволюту после калькуляторов.

Инволюта угла

Точность вычисления

Знаков после запятой: 6

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Нахождение угла по инволюте методом Ласкина

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Нахождение угла по инволюте методом Ченга

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Так вот, в дифференциальной геометрии кривых

эвольвента — это кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой (см.

Эвольвента в Википедии).

Поскольку сразу осознать сказанное выше сложно, перескажу своими словами более образное определение, данное в английской версии статьи (см. Involute on Wikipedia).

Итак, представим себе катушку ниток, где свободный край нити лежит на катушке. Если взять этот край и начать разматывать нить, все время держа ее натянутой, край нити опишет некую кривую, которая и будет эвольвентой, причем эвольвентой окружности (катушка суть исходная кривая, представляющая собой окружность).

Рисунок ниже изображает эвольвенту окружности (Источник — Википедия). Красная линия — исходная кривая (окружность), черная — натянутая нить, зеленая — траектория конца нити, кривая, называемая эвольвентой окружности.

Что касается инволюты — в англоязычных источниках, как я понял, термин инволюта (involute) применяется взаимозаменяемо с термином эвольвента (evolvent). То есть может обозначать как саму кривую, так и ее функцию. В русскоязычных источниках, которые я видел, эвольвента — это кривая, а инволюта — ее функция.

Думаю, что такое эвольвента, стало более менее ясно после картинки сверху. Теперь разберемся, что это за функция такая.
В этом нам поможет рисунок, который я нарисовал

На рисунке отрезок равен дуге (потому что эта наша «нить»). Угол «фи», соответствующий дуге называется углом развернутости эвольвенты, и состоит суммы угла «тета» (эвольвентного угла) и угла «альфа» (угла давления). Длина дуги

Поскольку — прямоугольный треугольник, то

Приравнивая эти две дуги друг к другу, получим , откуда

Вот эта-то функция — и называется инволютой, или эвольвентной функцией.

Уравнения эвольвентной кривой в полярных координатах выглядят так

По построению видно, что угол «альфа» может меняться от 0 до 90, не включая 90, так как в таком случае прямая KK будет параллельна MxN.

Зачем это все? Эвольвента окружности используется в эвольвентном зацеплении — зубчатом зацеплении, в котором профили зубьев очерчены по эвольвенте окружности. При эвольвентном зацеплении общая нормаль к соприкасающимся профилям зубьев всегда совпадает с общей касательной к основным окружностям. Эта касательная называется линией зацепления, так как по ней перемещается точка касания зубьев при движении колёс (картинка). Это наиболее распространенный вид зубчатого зацепления.

А инволюта используется в расчетах, связанных с эвольвентным зацеплением. Причем возникает задача как расчета самой инволюты (что просто), так и обратная задача — нахождение угла давления по его инволюте. Вот обратная задача является не такой простой, ибо уравнение является трансцендентным уравнением, и решить его можно только численными методами.

В завершение рассмотрим численные методы, использованные в калькуляторах выше — метод Ласкина и метод Ченга (подробнее — здесь)

Метод Ласкина (Laskin)
Основан на методе Ньютона, заключающемся в итерационной процедуре вычисления

Ноу-хау, как я понимаю, здесь в выборе начального значения, которое по методу Ласкина вычисляется как

, где I — заданное значение инволюты.

Для вычисления следующих приближений после раскрытия производной получается выражение

В калькуляторе используется пять итераций, но уже четыре должны давать точность до шести знаков после запятой. Метод работает для значений инволюты в диапазоне от 0 до 1, то есть можно находить углы от 0 до 64.87 градусов. На практике этого хватает. Для нахождения инволюты выпускаются таблицы, подобные таблицам тригонометрических функций, так вот там приводимый диапазон углов от 0 до 60.

Метод Ченга (Cheng)

Основан на нахождении приближенного значения с помощью асимптотических кривых. Ченг вывел следующую формулу:

Метод работает для значения инволюты строго меньших 1.8, то есть может находить углы примерно до 71.87 градуса. А дальше оно и не надо — при приближении к 90 тангенс стремится к бесконечности, со всеми вытекающими отсюда последствиями, и, в общем, ну не бывает зубчатых передач с такими большими углами.

Конструктор шкафа купе онлайн

Выберите идеальный шкаф-купе за одну минуту с нашим калькулятором!

В каталоге интернет-магазина «Купи-купе» представлено более 200 моделей серии ХИТ с возможность выбора цвета корпуса, высоты, ширины и длинны шкафа.

В конструкторе шкафа купе онлайн благодаря настроенной фильтрации вы сможете найти идеальное решение за 5 простых шагов.

Как работает калькулятор

В удобное для вас время зайдите на страницу нашего калькулятора шкафов-купе.
Пошагово выберите наиболее подходящую ширину, глубины и высоту.
Выберите удобное для вас размещение полок и штанг. В калькуляторе предложены два наиболее популярных расположения внутренних элементов: вариант с большим количеством штанг подойдет для прихожей, а с полками – для хранения сложенной одежды в комнатах.

Следующий шаг – выбор оформления фасада. Здесь представлены основные типы оформления: зеркало, матовое стекло, ДСП, полноцветная фотопечать, пескоструйный рисунок. Опираясь на ваш выбор типа оформления, калькулятор предложит все возможные решения.
Выберите цвет корпуса шкафа. Семь цветов: от темного венге до белого легко впишутся в любой интерьер
В калькуляторе представлены шкафы-купе серии ХИТ. Если вы не смогли найти подходящий вам вариант – обратитесь к нашим менеджерам. Мы подберем для вас варианты из серии ХИТ с дополнительными элементами или предложим шкаф-купе из серии ДОКА.

На этапе оформления заказа не забудьте указать количество дополнительных выдвижных ящиков, чтобы сделать ваш шкаф еще более удобным для использования!

Заказать шкаф купе